????傳統(tǒng)歐氏幾何習(xí)慣對(duì)復(fù)雜的研究對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，雖然這種方法對(duì)科學(xué)發(fā)展起了重要的作用，但事實(shí)上很多人都發(fā)現(xiàn)身邊大部分現(xiàn)象都是非線性不可逆的，隨機(jī)性非常強(qiáng)，比如天氣、股票價(jià)格變化等。對(duì)于這些現(xiàn)象，經(jīng)典力學(xué)、量子力學(xué)、相對(duì)論都束手無策。隨著科學(xué)的發(fā)展，混沌、分形、協(xié)同學(xué)等新的理論逐步出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍大大促進(jìn)了這些非線性科學(xué)的發(fā)展。

????分形（fractal)是由ＩＢＭ的研究員兼哈佛大學(xué)教授Mandelbrot提出的。他發(fā)現(xiàn)在地圖上，海岸線是相對(duì)平直的，從飛機(jī)上俯視海岸線，卻看不到那些規(guī)則的光滑曲線，而代以很多不規(guī)則的半島和港灣。而如果沿著海岸線散步，會(huì)發(fā)現(xiàn)更細(xì)致的結(jié)構(gòu)，很多具有相似性的更小的半島和港灣組成了海岸。推而廣之，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大樹是由一個(gè)主干和很多分出來的數(shù)值組成，而每個(gè)樹枝又分出一些更小的樹枝，甚至一片葉子的脈絡(luò)構(gòu)造，也都跟一顆大樹相似。Mandelbrot經(jīng)過十幾年的刻苦研究，于1977年出版了《分形：形態(tài)，偶然性和維數(shù)》，正式提出分形理論。

????分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)。相對(duì)于傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究對(duì)象為整數(shù)維數(shù)，如，零維的點(diǎn)、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時(shí)空。分形幾何學(xué)的研究對(duì)象為分?jǐn)?shù)維數(shù)，如0.63、1.58、2.72。因?yàn)樗难芯繉?duì)象普遍存在于自然界中，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，因此分形幾何學(xué)又被稱為"大自然的幾何學(xué)"。

????分形理論最先應(yīng)用到研究自組織現(xiàn)象中，在非線性復(fù)雜系統(tǒng)和非線性熱力學(xué)的研究中起了很大作用。后來人們將其廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)甚至音樂研究中去。由于傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)而屢遭質(zhì)疑，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們紛紛用新混沌、分形等新的數(shù)學(xué)流派對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行研究，并提出了很多令人信服的成果。

????股票的價(jià)格也是自生長(zhǎng)并具有自相似性的。Mandelbrot也研究了股票的價(jià)格變動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)法則：1、美國(guó)單位時(shí)間的股票價(jià)格變動(dòng)分布，都服從維數(shù)D≈1.7的對(duì)稱穩(wěn)定分布；2、單位時(shí)間不論取多大或多小，其分布也是相似的。

????技術(shù)分析是很多投資者經(jīng)常應(yīng)用的分析工具，但長(zhǎng)期由于沒有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，一直被看做“偽科學(xué)”。事實(shí)上，可以把技術(shù)分析看做股票價(jià)格的分形研究，一個(gè)股市周期可以看做波浪理論圖形的分形。分形重點(diǎn)研究的布朗運(yùn)動(dòng)也普遍存在于股市中，一天的股票價(jià)格走勢(shì)圖總能找到相似的一年的走勢(shì)圖。在美國(guó)很多人非常重視一月的走勢(shì)，因?yàn)槿甑淖邉?shì)經(jīng)常與之相似，從這個(gè)意義上來講，一年的股票趨勢(shì)可以被看做是早期某個(gè)關(guān)鍵時(shí)段的股票價(jià)格走勢(shì)分形。

????股價(jià)的走勢(shì)無非是投資者對(duì)上市公司盈利的心理預(yù)期，由于參與者眾多，正是分析理論應(yīng)用的理想目標(biāo)。大部分股民沒有能力進(jìn)行復(fù)雜的分析，容易盲從。而很多大機(jī)構(gòu)投資者就會(huì)利用這點(diǎn)坐莊進(jìn)行股價(jià)操縱。莊家經(jīng)常用換手、輪作等手法對(duì)股價(jià)進(jìn)行操縱，影響股民的心理。事實(shí)上，他們可以通過分析研究股價(jià)次級(jí)波動(dòng)到底分維值，來控制對(duì)股價(jià)的刺激程度，吸引更多投資者跟風(fēng)。但一般投資者也并非只能被動(dòng)挨打，他們也可以利用股價(jià)次級(jí)波動(dòng)的分維值，分析各種技術(shù)操作的欺詐，正確判斷股價(jià)的走勢(shì)方向。

????技術(shù)分析的理論前提是“歷史會(huì)重演”，而歷史絕對(duì)不會(huì)簡(jiǎn)單重復(fù)，可能放大，可能縮小，更可能變形。但就像分形學(xué)說描述的那樣，不論如何變化，基本形狀是一樣的。懂得技術(shù)分析的人都知道“艾略特波浪理論”，上升五浪下跌三浪。股市的大部分趨勢(shì)都可以看做“艾略特波浪”的分形。

????當(dāng)然這些艾略特波浪的延伸、放大、縮小，可能向上演變牛，也可以下跌變熊。如果想知道如何變化，還是要看基本面情況。僅僅靠基本面分析，還不能確認(rèn)，可以搭配移動(dòng)平均線等其他滯后技術(shù)指標(biāo)來確認(rèn)。

????在牛市或熊市初期，總有些股票跑在前面，而它們的股價(jià)走勢(shì)，經(jīng)常被后來的其他股票或整個(gè)大盤指數(shù)所重復(fù)。這就是股民經(jīng)常說的“補(bǔ)漲”或“補(bǔ)跌”。如果我們能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)有些形態(tài)即將重演，通過計(jì)算維數(shù)，并輔以其他分析指標(biāo)綜合分析，我們大致就可以推測(cè)那些股票會(huì)重演或放大早期股票的走勢(shì)，放大到什么程度。這些工作都可以通過編制有關(guān)的軟件來實(shí)現(xiàn)。

????世界的發(fā)展是靠技術(shù)進(jìn)步推動(dòng)的，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也不例外，只有借鑒新的科研成果，才能使其突破瓶頸，產(chǎn)生跨越式的發(fā)展。分形理論在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用，也許可以破解傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)無法解釋的難題。證券由于市場(chǎng)相對(duì)規(guī)范，數(shù)據(jù)較為齊全，正是分形理論大有為之地。